（本小题满分12分）
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如图是按上述分组方法
得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这组数据的众数和中位数（精确到0．1）；
( II )根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
(ⅰ)用样本估计总体，某班有学生45人,设
为达标人数,求的数学期望与方差．
(ⅱ)如果男女生使用相同的达标标准,则男女
生达标情况如下表
| 性别 是否达标 |
男 |
女 |
合计 |
| 达标 |
 |
 ______ |
_____ |
| 不达标 |
 _____ |
 |
_____ |
| 合计 |
______ |
______ |
 |
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
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已知点
的坐标分别是
、
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
(1)求点轨迹
的方程；
(2)若过点
的直线
与(1)中的轨迹交于不同的两点
，试求
面积的取值范围（
为坐标原点）．
的前
项和为
，首项
，点
在曲线
上.
；
的通项公式
；
,
表示数列
的前项和,若
恒成立，求
的取值范围.在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为
,构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表
| 班级 |
一 |
二 |
三 |
四 |
| 人数 |
3 |
2 |
3 |
4 |
（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为
，求的分布列和数学期望.
.
的最小正周期和最小值； 
且
，求
的值.相关知识点
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