已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足.(1)求数列、的通项公式;(2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
设数列的前项和为,且首项.(Ⅰ)求证:是等比数列;(Ⅱ)若为递增数列,求的取值范围.
某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位:)的变化近似满足函数关系;.(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?
设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.
已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.
设数列的前项和为,满足,,且.(1)求、、的值;(2)求数列的通项公式.