已知向量,,(,且为常数),设函数,若的最大值为1.(1)求的值,并求的单调递增区间;(2)在中,角、、的对边、、,若,且,试判断三角形的形状.
(本题满分16分)已知圆O: ,圆C:,由两圆外一点引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,满足|PA|="|PB|." (1)求实数a、b间满足的等量关系;(2)求切线长|PA|的最小值;(3)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程;若不存在,说明理由.
(本题满分13分)已知函数:,其中:,且,记函数满足条件:的事件为A,求事件A发生的概率。
已知函数(n∈N+),且y=f(x)的图象经过点(1,n2),数列{an}(n∈N+)为等差数列.(1)求数列{ an}的通项公式;(2)当n为奇函数时,设,是否存在自然数m和M,使不等式m<<M恒成立,若存在,求出M-m的最小值;若不存在,说明理由.
、是椭圆的左、右焦点,是椭圆的右准线,点,过点的直线交椭圆于、两点.(1)当时,求的面积;(2)当时,求的大小;(3)求的最大值.
(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是A A1的中点. (Ⅰ)求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);(Ⅱ)若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.