（本小题满分14分）已知圆
经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆相交于P、Q两点．
（1）求圆的方程；
（2）若
，求实数k的值；
（3）过点
作动直线
交圆于
，
两点．试问：在以
为直径的所有圆中，是否存在这样的圆
，使得圆经过点
？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
某同学用"五点法"画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数
的解析式；
（Ⅱ）将
图象上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
图象，求
的图象离原点
最近的对称中心．
已知数列的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较
与
的大小；
（Ⅱ）计算，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令，数列
，
的前
项和分别记为
, 证明：
．
一种作图工具如图1所示．是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与
连接，
上的栓子
可沿滑槽
滑动，且
，
．当栓子
在滑槽
内作往复运动时，带动
绕
转动一周（
不动时，
也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以
为原点，
所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线
和
分别交于
两点．若直线
总与曲线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
某厂用鲜牛奶在某台设备上生产
两种奶制品．生产1吨
产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨
产品需鲜牛奶1．5吨，使用设备1．5小时，获利1200元．要求每天
产品的产量不超过
产品产量的2倍，设备每天生产
两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量
（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 （单位：元）是一个随机变量．
（Ⅰ）求
的分布列和均值；
（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
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