已知数列{an}的各项均为正数,bn=n(1+1n)an,(n∈N+),e为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数f(x)=1+x-ex的单调区间,并比较(1+1n)n与e的大小; (Ⅱ)计算b1a1,b1b2a1a2,b1b2b3a1a2a3,由此推测计算b1b2...bna1a2...an的公式,并给出证明; (Ⅲ)令cn=(a1a2...an)1n,数列{an},{cn}的前n项和分别记为Sn,Tn, 证明:Tn<eSn.
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,∥,,垂足为,是四棱锥的高。(Ⅰ)证明:平面 平面;(Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且+=(Ⅰ)求; (Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:.(Ⅰ)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线和圆的位置关系.
(1)(满分7分) 选修4一2:矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)设直线在矩阵对应变换的作用下得到直线: ,求的方程.