《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马 $P-ABCD$ 中，侧棱 $PD\perp$ 底面 $ABCD$ ，且 $PD=CD$ ，过棱 $PC$ 的中点 $E$ ，作 $EF\perp PB$ 交 $PB$ 于点 $F$ ，连接 $DE,DF,BD,BE$ .

（Ⅰ）证明： $PB\perp \mathrm{平面}DEF$ ．试判断四面体 $DBEF$ 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面 $DEF$ 与面 $ABCD$ 所成二面角的大小为 $\frac{\pi }{3}$ ，求 $\frac{DC}{BC}$ 的值．