已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴
求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的
周长最小，求出P、Q两点的坐标
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．试比较M与N的大小．
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
某企业研发生产一种套装环保设备，计划每套成本不高于50万元，且每月的产量不超过40套．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价
（万元）之间满足关系式
，月产量x（套）与生产总成本
（万元）存在如图所示的一次函数关系.
求
与x之间的函数关系式；求月产量x的范围；
当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大
太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善，越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为30°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平横管BC长
米，求：
真空管上端B到AD的距离（结果保留根号）
铁架垂直管CE的长（结果保留根号）
.”的说法正确吗？为什么？
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