如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:
计算上述试验中“4朝下”的频率是_________根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是.”的说法正确吗?为什么?随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率.
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=2.求CD的长和四边形ABCD的面积.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)若AC=3cm,则BE= ()cm。
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上. (1)求证:BE=CE; (2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E. (1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由; (2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?请说明理由; (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后,就可以测量物高、宽度和面积等.如图,打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键,再对准头部按键,即可测量出人体的高度.其数学原理如图②所示,测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC. (1)若手机显示AC=1m,AD=1.8m,∠CAD=60°,求此时CD的高.(结果保留根号) (2)对于一般情况,试探索手机设定的测量高度的公式:设AC=a,AD=b,∠CAD=,即用a、b、来表示CD.(提示:sin2+cos2=1)