已知二次函数y=﹣x2+(m﹣3)x+m.(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点;(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.
如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;(2)求证:=;(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.
某童装店到厂家选购A、B两种服装.若购进A种服装12件、B种服装8件,需要资金1880元;若购进A种服装9件、B种服装10件,需要资金1810元.(1)求A、B两种服装的进价分别为多少元?(2)销售一件A服装可获利18元,销售一件B服装可获利30元.根据市场需求,服装店决定:购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件,且A种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.设购进B种服装x件,那么①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式;②请问该服装店有几种满足条件的进货方案?哪种方案获利最多?
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点.(1)求证:四边形AFCD是矩形;(2)求证:DE⊥EF.
有甲、乙两个黑布袋,甲布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0、1、2、3;乙布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0、1、2.王红先从甲布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从乙布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.(1)若用(m,n)表示王红取球时m与n的对应值,请画出树状图或列表写出(m,n)的所有取值情况;(2)求出点(m,n)落在函数y=的图象上的概率,并写出这些点的坐标.
张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前邮箱有油50升,行驶若干小时后,图中在加油站加油若干升,邮箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.(1)汽车行驶 _________ 小时候加油,中途加油 _________ 升;(2)求加油前邮箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问邮箱中的油是否够用?请说明理由.