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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题8分）如图，已知， l₁∥l₂，C₁在l₁上，并且C₁A⊥l₂，A为垂足，C₂，C₃是l₁上任意两点，点B在l₂上，设△ABC₁的面积为S₁，△ABC₂的面积为S₂，△ABC₃的面积为S₃，小颖认为S₁＝S₂＝S₃，请帮小颖说明理由．

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过点 $A (- 6, 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = 2 x$ 相交于点 $B (m, 4)$ ．

（1）求直线 $l_{1}$ 的表达式；

（2）过动点 $P (n, 0)$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点分别为 $C$ ， $D$ ，当点 $C$ 位于点 $D$ 上方时，写出 $n$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）写出一个满足条件的 $m$ 的值，并求此时方程的根．

题型：未知
难度：未知

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如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $AE$ 平分 $∠ BAD$ ，交 $DC$ 的延长线于点 $E$ ．求证： $DA = DE$ ．

题型：未知
难度：未知

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设抛物线的解析式为 $y = a x^{2}$ ，过点 $B_{1} (1, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_{1} (1, 2)$ ；过点 $B_{2} (\frac{1}{2}$ ， $0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_{2}$ ； $\dots$ ；过点 $B_{n} ({(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ ， $0) (n$ 为正整数）作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $A_{n}$ ，连接 $A_{n} B_{n + 1}$ ，得 $Rt$ △ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）直接写出线段 $A_{n} B_{n}$ ， $B_{n} B_{n + 1}$ 的长（用含 $n$ 的式子表示）；

（3）在系列 $Rt$ △ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ 中，探究下列问题：

①当 $n$ 为何值时， $Rt$ △ $A_{n} B_{n} B_{n + 1}$ 是等腰直角三角形？

②设 $1 ⩽ k < m ⩽ n (k$ ， $m$ 均为正整数），问：是否存在 $Rt$ △ $A_{k} B_{k} B_{k + 1}$ 与 $Rt$ △ $A_{m} B_{m} B_{m + 1}$ 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，将正 $n$ 边形绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 后，发现旋转前后两图形有另一交点 $O$ ，连接 $AO$ ，我们称 $AO$ 为"叠弦"；再将"叠弦" $AO$ 所在的直线绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 后，交旋转前的图形于点 $P$ ，连接 $PO$ ，我们称 $∠ OAB$ 为"叠弦角"， $ΔAOP$ 为"叠弦三角形"．

[探究证明]

（1）请在图1和图2中选择其中一个证明："叠弦三角形" $(ΔAOP)$ 是等边三角形；

（2）如图2，求证： $∠ OAB = ∠ OAE'$ ．

[归纳猜想]

（3）图1、图2中的"叠弦角"的度数分别为　，　　；

（4）图 $n$ 中，"叠弦三角形" 　　等边三角形（填"是"或"不是" $)$

（5）图 $n$ 中，"叠弦角"的度数为　　（用含 $n$ 的式子表示）

题型：未知
难度：未知

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