(本小题满分10分)设不等式的解集为集合,关于的不等式的解集为集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)若∩,求实数的取值范围.
设函数(Ⅰ) 求证:为奇函数的充要条件是;(Ⅱ) 设常数,且对任意恒成立,求实数a的取值范围。
已知函数:(1)当的定义域为时,求函数的值域; (2)设函数,求函数的最小值。
已知数列满足,且对一切有,其中, (Ⅰ)求证对一切有,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和;(Ⅲ)求证.
设 p , q 为实数, α , β 是方程 x 2 - p x + q = 0 的两个实根,数列 x n 满足 x 1 = p , x 2 = p 2 - q , x n = p x n - 1 - q x n - 2 ( n = 3 , 4 , . . . ) . (1)证明: α + β = p , α β = q
(2)求数列 x n 的通项公式; (3)若 p = 1 , q = 1 4 ,求 x n 的前 n 项和 S n .
如图所示,四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 B D 是圆的直径, ∠ A B D = 60 ° , ∠ B D C = 45 ° , P D 垂直底面 A B C D , P D = 2 2 R , E , F 分别是 P B , C D 上的点,且 P E E B = D F F C ,过点 E 作 B C 的平行线交 P C 于 G . (1)求 B D 与平面 A B P 所成角 θ 的正弦值 (2)证明: △ E F G 是直角三角形; (3)当 P E E B = 1 2 时,求 △ E F G 的面积.