（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当时，图象是线段BC，其中C（40，50）.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳。

（1）试求的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由。