在直角坐标系xOy.圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.
(本小题满分12分) 已知函数在处取到极值2 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.
.(本小题满分12分) 在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且 (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若过点的直线与交于不同的两点.在之间,试求与面积之比的取值范围.(O为坐标原点)
(本小题满分12分) 如图,五面体中,.底面是正三角 形,.四边形是矩形,二面角为 直二面角. (Ⅰ)在上运动,当在何处时,有∥平面, 并且说明理由; (Ⅱ)当∥平面时,求二面角余弦值.
(本小题满分12分) 某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人. (Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估 计这组数据的平均数M; (Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组 中任意选2人,记他们的成绩分别 为. 若,则称此二 人为“黄金帮扶组”,试求选出的二 人错误!链接无效。的概率; (Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于 120分的人数分布列及期望.
(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且满足 (Ⅰ)若求此三角形的面积; (Ⅱ)求的取值范围.