已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
(本题 12分)已知数列,满足,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:;
(本题12分)如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求二面角的大小.
(本题12分) 某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答. (Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率; (Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.
(本题10分) 在中,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.
(本小题满分7分)选修;不等式选讲 已知为正实数,且,求的最小值及取得最小值时的值.