已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
设函数, (Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合; (Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,求的面积的最大值.
已知函数,设且. (1)证明:,且; (2)若对任意满足条件的,恒成立,求实数的最大值.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)若方程有四个不等实根,求实数的取值范围.
某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌.已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌.将这30名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作椅子,两组同时开工.设制作课桌的工人为名. (1)分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间; (2)当为何值时,完成此项工作的时间最短?
如图,是直角梯形底边的中点,,将△沿折起形成四棱锥. (1)求证:平面; (2)若二面角为,求二面角的正切值.