已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
如图,在△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且==λ(0<λ<1). (1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明; (2)是否存在λ,使得平面BEF⊥平面ACD,如果存在,求出λ的值,如果不存在,说明理由.
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,且点P在平面BCD内的投影O在CD上. (1) 求二面角P-DB-C的正弦值; (2) 求点C到平面PBD的距离.
.已知函数(为实数,,). (1)当函数的图像过点,且方程有且只有一个根,求的表达式; (2)若当,,,且函数为偶函数时,试判断能否大于?
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD=AB=2,G为线段AB的中点,将△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体 A-BCDG. (1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF∥平面ABG; (2)求三棱锥C-ABD的体积.
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,E是侧棱PC上 的动点. (1) 是否无论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论; (2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.