如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题满分8分)已知圆C:,直线与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点.(Ⅰ)已知,若,求实数的值;(Ⅱ)求点M的轨迹方程;
(本小题满分10分)中,边上的中线所在直线方程为,的平分线方程为.(1)求顶点的坐标;(2)求直线的方程.
(本小題满分16分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(1)若,求外接圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
(本小题满分16分)(理科做)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(1)证明:面面;(2)求与所成的角的余弦值;(3)求面与面所成二面角的余弦值.(文科做)已知函数.(1)若函数的图象关于点对称,直接写出的值;(2)求函数的单调递减区间;(3)若在区间上恒成立,求的最大值.
(本小题满分16分)已知圆,(Ⅰ)若直线过定点(1,0),且与圆相切,求的方程;(Ⅱ)若圆的半径为3,圆心在直线:上,且与圆外切,求圆的方程.