某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段: ,,…, 后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求分数在内的频率;(Ⅱ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样 本看成一个总体,从中任意选取2人, 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
(本小题满分12分) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是 (Ⅰ)求小球落入袋中的概率 (Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望.
(本小题满分13分) 如图,过抛物线(>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB ⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标 ⑵求弦AB中点M的轨迹方程
(本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。 (Ⅰ)将总费用y表示为x的函数 (Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分12分) 抛物线,直线所围成的图形的面积
(本小题满分12分) 已知函数的一个单调增区间为,求的值及函数的其他单调区间.