某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段: ,,…, 后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求分数在内的频率;(Ⅱ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样 本看成一个总体,从中任意选取2人, 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
如图,在正三棱锥中,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
已知.(1)若,求的值;(2)若,且,求的值.
已知为等差数列,且,公差.(1)数列满足结论;;试证:;(2)根据(1)中的几个等式,试归纳出更一般的结论,并用数学归纳法证明.
【原创】甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
选修4 - 5:不等式选讲已知x,y,z均为正数.求证:.