号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球.(Ⅰ)若1号球只能放在1号盒子中,2号球只能放在2号的盒子中,则不同的放法有多少种?(Ⅱ)若3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中,则不同的放法有多少种?(Ⅲ)若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种?
设a为实数,函数 (Ⅰ)求的极值. (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
设,为常数).当时,,且为上的奇函数. ⑴ 若,且的最小值为,求的表达式; ⑵ 在 ⑴ 的条件下,在上是单调函数,求的取值范围.
已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0,且有,直线图象截得的弦长为,数列, ⑴ 求函数f(x)的解析式; ⑵ 求数列的通项公式; ⑶ 设的最值及相应的n.
学校食堂改建一个开水房,计划用电炉或煤炭烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用煤烧开水每吨开水费为元,用电炉烧开水每吨开水费为元,,;其中为每吨煤的价格(单位:元),为每百度电的价格(单位:元),如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用,则仍用原备的锅炉烧水,否则就用电炉烧水. (1)如果两种方法烧水费用相同,试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数; (2)如果每百度电价不低于60元,则用煤烧水时每吨煤的最高价格是多少?
如图,江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪,在这块草坪内安装灌溉水管DE,使DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. ①设AD = x(x≥0),DE = y,求y关于x的函数关系式;②为节约成本,应如何安装,才能使灌溉水管DE最短,最短是多少?