已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.(1)求椭圆的方程.(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点的横坐标为,求直线的斜率的取值范围.
(本小题共9分) 已知函数f(x)=。 (Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (Ⅲ)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。
(本小题共9分) 已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R (Ⅰ)求A∪B,(C A)∩B; (Ⅱ)若A∩C≠,求a的取值范围。
已知在点(1,f(1))处的切线方程为。 (1)求f(x)的表达式; (2)若f(x)满足恒成立,则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”,如果f(x)为的一个“上界函数”,求t的取值范围; (3)当m>0时讨论在区间(0,2)上极值点的个数。
设Sn为数列{an}为前n项和,对任意的都有(m为常数且m>0) (1)求证:{an}为等比数列; (2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足,求数列{bn}的通项公式; (3)在(2)的条件下,求数列的前n项和Tn。
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且 (1)求函数g(x)的解析式; (2)解不等式; (3)若在[-1,1]上是增函数,求实数的取值范围。