如图①,已知ABC是边长为l的等边三角形,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图②所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.(1)证明:DE//平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积
已知向量,,函数, (1)求的最小正周期; (2)当时,求的单调递增区间; (3)说明的图像可以由的图像经过怎样的变换而得到。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知是⊙的直径,直线与⊙相切于点,平分. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的长.
(本题分12分) 定义. (Ⅰ)求曲线与直线垂直的切线方程; (Ⅱ)若存在实数使曲线在点处的切线斜率为,且,求实数的取值范围.