爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2,黑桃4,黑桃5,梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,爸爸先抽,亮亮后抽,抽出的牌不放回.(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.①请把右面这种情况的树形图绘制完整;②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率.(11)爸爸、亮亮约定,若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大,则爸爸胜;反之,则亮亮赢,你认为这个游戏是否公平?如果公平,请说明理由,如果不公平,更换一张扑克牌使游戏公平.
(本小题满分12分)为预防H1N1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感 疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司 选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33. (I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个? (II)已知,,求通过测试的概率.
(本小题满分12分)如图,已知平面,是矩形,,,是中点,点在边上. (I)求三棱锥的体积; (II)求证:; (III)若平面,试确定点的位置.
(本小题满分12分)已知是函数图象的一条对称轴. (I)求的值; (II)作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程).
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲。设正有理数是的一个近似值,令. (Ⅰ)若,求证:; (Ⅱ)求证:比更接近于.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。平面直角坐标系中,直线 的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐 标系,已知曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的极坐标方程; (Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.