甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,提供了两个方面的信息如下图所示。 甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。乙调查表明:甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个,请你根据提供的信息说明:(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数;(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了?说明理由;(3)哪一年的规模最大?说明理由
某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购 进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求总量(万吨)与的函数关系为,若区域外前4个月的需求总量为20万吨. (Ⅰ)试求出当第个月的石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式; (Ⅱ)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为A1C1,BB1的中点,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.求证: (Ⅰ)DE∥平面ABC1; (Ⅱ)B1C⊥DE.
在平面直角坐标系xOy中,点的坐标为,点的坐标为,其中,设(为坐标原点). (Ⅰ)若,为的内角,当时,求的大小; (Ⅱ)记函数的值域为集合,不等式的解集为集合.当时,求实数的最大值.
已知抛物线C:,点在x轴的正半轴上,过点M的直线与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点. (1)若,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程; (2)是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动,恒为定值?
已知椭圆C:经过点,离心率. (1)求椭圆C的方程; (2)不过原点的直线与椭圆C交于A,B两点,若AB的中点M在抛物线E:上,求直线的斜率的取值范围.