(原创)已知二次函数满足以下要求:①函数的值域为;②对恒成立。(1)求函数的解析式;(2)设,求时的值域。
(本小题满分12分) 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.
(本小题满分14分) 如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求的体积; (3)求二面角的平面角的余弦值.
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且,. (1) 若,求的值; (2) 若△ABC的面积,求的值.
已知函数满足,对于任意R都有,且,令. (1)求函数的表达式; (2)求函数的单调区间; (3)研究函数在区间上的零点个数.
已知圆的方程为:,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为。 (1)若,求点的坐标。 (2)若点的坐标为,过点的直线与圆交于两点,当时,求直线的方程。 (3)求证:经过三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标。