已知两点,.(1)求过、两点的直线方程; (2)求线段的垂直平分线的直线方程;(3)若圆经过、两点且圆心在直线上,求圆的方程.
已知数列的前项和为,且().(1)求数列的通项公式;(2)在数列中,,,求数列的前项和.
在中,角,,所对的边分别为,,,且满足.(1)若,求的面积;(2)若,求的最小值.
已知二次函数(为常数,)的一个零点是.函数,设函数.(Ⅰ)求的值,当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最小值;(Ⅲ)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)(Ⅰ)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;(Ⅱ)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)数列中,令, ,求证:.