已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过作直线交椭圆于两点,是椭圆的另一个焦点,求的取值范围.
已知正方形ABCD,PA⊥平面ABCD,且,E是AB中点.(1)求证:AE⊥平面PBC;(2)求点E到平面PAC的距离.
设定函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)﹣9x=0的两个根分别为1,4.(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(﹣∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
已知函数的导数为,且数列满足.(1)若数列是等差数列,求的值;(2)若对任意,都有,成立的取值范围.
2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿),为了控制汽车尾气对环境的污染,国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者,同时在部分地区采取对新车展限量上号.某市采取对新车限量上号政策,已知2013年年初汽车拥有量为( 万辆),第年(2013年为第1年,2014年为第2 年,依次类推)年初的拥有量记为,该年的增长量和与的乘积成正比,比例系数为其中万. (1)证明:; (2)用表示;并说明该汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记.(1)求数列与数列的通项公式;(2)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有.