设函数f(x)（x1）3axb,x∈R，其中a,b∈R。（1

设函数 $f (x) = {（ x - 1 ）}^{3} - ax - b, x \in R$ ，其中 $a, b \in R$ 。

（1）求 $f (x)$ 的单调区间；

（2）若 $f (x)$ 存在极点 $x_{0}$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{0})$ ，其中 $x_{1} \neq x_{0}$ ，求证： $x_{1} + 2_{x 0} = 3$ ；

（3）设 $a ＞ 0$ ,函数 $g (x) = ∣ f (x) ∣$ ,求证： $g (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最大值不小于 $\frac{1}{4}$ .

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已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a^m^＋n＋b^m^＋n≥ a^mbⁿ＋aⁿb^m.

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（满分13分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

（Ⅰ）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
（Ⅱ）请说明是否有97．5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：，

P（K²≥k₀）	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
k₀	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

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一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（Ⅲ）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
参考公式：

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实数x分别取什么值时，复数z=x²+x-6+(x²-2x-15)i对应的点Z在：
（1）第三象限；
（2）第四象限；
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