已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。