在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题。(1)画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1。(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2。(3)将△ABC绕点B逆时针旋转900,画出旋转后的A3BC3。(4)求△A1A2A3的面积。
(柳州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE.(1)求证:AB=AC;(2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:BH=CE+EH.
(柳州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
(来宾)在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.(1)求证:△CMN∽△BAM;(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.
(来宾)已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD,BD交AC于点F.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)延长AC到点P,使PF=PB,求证:PB是⊙O的切线;(3)如果AB=10,cos∠ABC=,求AD.
(南宁)在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线()上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限,(1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A.B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若直线分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.