如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由4_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由（参考数据：）

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线交 $BC$ 于点 $O$ ， $OC = 1$ ，以点 $O$ 为圆心 $OC$ 为半径作半圆．

（1）求证： $AB$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）如果 $\tan ∠ CAO = \frac{1}{3}$ ，求 $\cos B$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与双曲线相交于点 $A (m, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求双曲线解析式；

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，如果 $ΔACP$ 的面积为3，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (2 m + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} ⩾ 20$ ，求 $m$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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已知 $ΔABN$ 和 $ΔACM$ 位置如图所示， $AB = AC$ ， $AD = AE$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

（1）求证： $BD = CE$ ；

（2）求证： $∠ M = ∠ N$ ．

题型：未知
难度：未知

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在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

题型：未知
难度：未知

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