用数轴上的点表示下列各有理数：，2.5，，5，并把它们按从大

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
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用数轴上的点表示下列各有理数：， 2.5，， +5，并把它们按从大到小的顺序用＞号连接起来.

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（1）计算： $(1 + a) (1 - a) + {(a + 3)}^{2}$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 1 < 9 \\ 3 - x ⩽ 0 \end{matrix}$ ．

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如图，在菱形 $ABCD$ 中， $∠ ABC$ 是锐角， $E$ 是 $BC$ 边上的动点，将射线 $AE$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转，交直线 $CD$ 于点 $F$ ．

（1）当 $AE ⊥ BC$ ， $∠ EAF = ∠ ABC$ 时，

①求证： $AE = AF$ ；

②连结 $BD$ ， $EF$ ，若 $\frac{EF}{BD} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{S_{ΔAEF}}{S_{菱形 ABCD}}$ 的值；

（2）当 $∠ EAF = \frac{1}{2} ∠ BAD$ 时，延长 $BC$ 交射线 $AF$ 于点 $M$ ，延长 $DC$ 交射线 $AE$ 于点 $N$ ，连结 $AC$ ， $MN$ ，若 $AB = 4$ ， $AC = 2$ ，则当 $CE$ 为何值时， $ΔAMN$ 是等腰三角形．

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如图，已知抛物线 $L : y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (0, - 5)$ ， $B (5, 0)$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）连结 $AB$ ，交抛物线 $L$ 的对称轴于点 $M$ ．

①求点 $M$ 的坐标；

②将抛物线 $L$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位得到抛物线 $L_{1}$ ．过点 $M$ 作 $MN / / y$ 轴，交抛物线 $L_{1}$ 于点 $N$ ． $P$ 是抛物线 $L_{1}$ 上一点，横坐标为 $- 1$ ，过点 $P$ 作 $PE / / x$ 轴，交抛物线 $L$ 于点 $E$ ，点 $E$ 在抛物线 $L$ 对称轴的右侧．若 $PE + MN = 10$ ，求 $m$ 的值．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ，以 $BC$ 为直径的半圆 $O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $AC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ ACB = 2 ∠ ADE$ ；

（2）若 $DE = 3$ ， $AE = \sqrt{3}$ ，求 $\hat{CD}$ 的长．

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李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 $s$ （千米）与行驶时间 $t$ （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升 $/$ 千米，请根据图象解答下列问题：

（1）写出工厂离目的地的路程；

（2）求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 $t$ 在怎样的范围内货车应进站加油？

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