某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.(1)左图是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
函数. (1)若,函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围; (2)设,若对任意恒成立,求的取值范围.
某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,,且中,,经测量得到.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设. (1)将五边形的面积表示为的函数; (2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
已知,函数. ⑴若不等式对任意恒成立,求实数的最值范围; ⑵若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值.
在数列中,,. (1)设.证明:数列是等差数列; (2)求数列的前项和.
如图,在三棱锥中,点分别是棱的中点. (1)求证://平面; (2)若平面平面,,求证:.