（本小题满分14分）
已知：对于数列
，定义
为数列的一阶差分数列，其中
，
（1）若数列的通项公式
（
），求：数列的通项公式；
（2）若数列的首项是1，且满足
，
①设
，求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
②求：数列的通项公式及前
项和
相关试题
．(本小题满分14分)设抛物线
的方程为
，
为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，切点分别为
,
.
（1）当的坐标为
时，求过
三点的圆的方程，并判断直线
与此圆的位置关系；
（2）求证：直线
恒过定点；
（3）当
变化时，试探究直线上是否存在点，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知函数
（
为常数，
），且数列
是首项为
，公差为的等差数列.
（1）若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（2）设
，如果
中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.
．(本小题满分14分)三棱柱
的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的正切值.
(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| |
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
| 男生 |
|
5 |
|
| 女生 |
10 |
|
|
| 合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为
，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式：
，其中
)
的最小正周期为
.
的值；
的单调递增区间及其图象的对称轴方程。推荐套卷
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