设函数,其中向量,向量.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,,求的长.
,两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:组:10,11,12,13,14,15,16组:12,13,15,16,17,14, 假设所有病人的康复时间互相独立,从,两组随机各选1人,组选出的人记为甲,组选出的 人记为乙. (Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率; (Ⅱ)如果,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ)当为何值时,,两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)
已知函数 f(x)= 2 sin x 2 cos x 2 - 2 sin2 x 2 . (Ⅰ)求 f(x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f(x) 在区间 [-π,0] 上的最小值.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)试讨论函数在区间上的单调性; (2)若当时,函数的取值范围恰为,求实数的值.
(本小题满分14分) 已知命题:在上定义运算:.不等式对任意实数恒成立;命题:若不等式对任意的恒成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求在上的最大值和最小值.