为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展,丰富校园科技体育活动,某市6月份将举行中小学科技运动会。下图为某校将参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图: (1)该校参加航模比赛的总人数是 人,空模所在扇形的圆心角的度数是 ; (2)把条形统计图补充完整; (3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
某校航模比赛参赛人数条形统计图
如图,已知四边形 ABCD 内接于圆 O ,连接 BD , ∠ BAD = 105 ° , ∠ DBC = 75 ° .
(1)求证: BD = CD ;
(2)若圆 O 的半径为3,求 BC ̂ 的长.
湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长 y (米 ) 关于宽 x (米 ) 的函数表达式;
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?
在线段 AB 的同侧作射线 AM 和 BN ,若 ∠ MAB 与 ∠ NBA 的平分线分别交射线 BN , AM 于点 E , F , AE 和 BF 交于点 P .如图,点点同学发现当射线 AM , BN 交于点 C ;且 ∠ ACB = 60 ° 时,有以下两个结论:
① ∠ APB = 120 ° ;② AF + BE = AB .
那么,当 AM / / BN 时:
(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出 ∠ APB 的度数,写出 AF , BE , AB 长度之间的等量关系,并给予证明;
(2)设点 Q 为线段 AE 上一点, QB = 5 ,若 AF + BE = 16 ,四边形 ABEF 的面积为 32 3 ,求 AQ 的长.
已知函数 y 1 = a x 2 + bx , y 2 = ax + b ( ab ≠ 0 ) .在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数 y 1 的图象过点 ( − 1 , 0 ) ,函数 y 2 的图象过点 ( 1 , 2 ) ,求 a , b 的值.
(2)若函数 y 2 的图象经过 y 1 的顶点.
①求证: 2 a + b = 0 ;
②当 1 < x < 3 2 时,比较 y 1 , y 2 的大小.
如图,已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形,点 E 在线段 DC 上,点 A , D , G 在同一直线上,且 AD = 3 , DE = 1 ,连接 AC , CG , AE ,并延长 AE 交 CG 于点 H .
(1)求 sin ∠ EAC 的值.
(2)求线段 AH 的长.