(本题14分)已知数轴上有A,B,C三点,分别代表-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒.(1)问多少秒后,甲到A,B,C的距离和为40个单位?(2)若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,C两点同时相向而行,问甲,乙在数轴上的哪个点相遇?(3)在(1)(2)的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回.问甲,乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.
已知关于的方程与都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且,则称它们互为“同根轮换方程”.如与互为“同根轮换方程”.(1)若关于的方程与互为“同根轮换方程”,求的值;(2)若是关于的方程的实数根,是关于的方程的实数根,当.分别取何值时,方程与互为“同根轮换方程”,请说明理由.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长.
已知点在直线上,若, 试比较和的大小,并说明理由.
如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD.OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P.Q.若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.
如图,等边△ABC的边长为4,E是边BC上的动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE=EB.设EC=x(0<x≤2).(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不再另外添加辅助线);(2)Q是线段AC上的动点,当四边形EFPQ是平行四边形时,求平行四边形EFPQ的面积(用含的代数式表示);(3)当(2)中 的平行四边形EFPQ面积最大值时,以E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.