（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
为直角三角形，
，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：
（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）
.
相关试题
（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知直线
为参数)， 曲线
（
为参数）．
（1）设
与
相交于
两点，求
；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲
如图，圆
的直径
，
是
延长线上一点，
，割线
交圆于点
，
，过点作
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
．
（1）求证:
；
（2）求
的值．
=
． 
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（
）(本小题满分12分)己知
、
、
是椭圆
：
（
）上的三点，其中点
的坐标为
，
过椭圆的中心，且
，
。
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
(斜率存在时)与椭圆交于两点
，
，设
为椭圆与
轴负半轴的交点，且
，求实数
的取值范围．
(本题满分12分) 
某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．
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