(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和,并求使成立的正整数的最大值.
已知函数,其中(Ⅰ)求在上的单调区间;(Ⅱ)求在(为自然对数的底数)上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得成立(Ⅰ)若为真命题,求的取值范围;(Ⅱ)当,若且为假,或为真,求的取值范围。(Ⅲ)若且是的充分不必要条件,求的取值范围。
已知,求证:关于的三个方程,,中至少有一个方程有实数根.
已知复数z1=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数.(1)求实数m的值;(2)若(3+z1)=4+2i,求复数z.
已知,,(1)求和;(2)若记符号,①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑;②求和.