(本小题满分14分)如图所示,椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆与坐标轴的交点,其中面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦,求由四点构成的四边形的面积的取值范围.
(本小题满分13分)如图,某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米.设圆锥纸筒底面半径为r分米,高为h分米.(1)求出r与h满足的关系式;(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时的值.
(本小题满分13分)已知等差数列的公差为,首项为正数,将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,(1)求数列的通项公式与前项和; (2)是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.
(本小题满分12分)在多面体中,,, 平面,,为的中点.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的正切值的大小.
(本小题满分12分)已知数列满足,,.猜想数列的单调性,并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.(1)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;(2)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.