(本小题满分12分)广东某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取名学生的成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试.(1)求组各应抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,求第四组中至少一人被考官D面试的概率.
(本小题满分12分) 书桌上一共有六本不同的书.问: (Ⅰ)6本书排成一排,要求其中的2本数学书排在一起,共有多少种不同的排法? (Ⅱ)6本书分给甲、乙、丙三个同学,每人2本,共有多少种不同方法? (Ⅲ)(示范性高中做)6本书分给甲、乙、丙三个同学,如果一个人得1本,一个人得2本,一个人得3本,共有多少种不同的分法?
(示范性高中做)如图,四面体中,是的中点,和均为等边三角形,. (I)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
( 本小题满分12分) (普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60 求PA与底面ABCD所成角的大小.
(本小题满分10分) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10︰1,求展开式中x的系数.
在四面体ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求证: (1)EF⊥DC; (2)平面DBC⊥平面AEF; (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。