(本小题满分12分)广东某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取名学生的成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试.(1)求组各应抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,求第四组中至少一人被考官D面试的概率.
已知向量,向量与向量的夹角为,且; (1)求向量; (2)设向量,向量,其中,若,试求的取值范围。
甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹 (1)求空弹出现在第一枪的概率; (2)求空弹出现在前三枪的概率; (3)如果把空弹换成实弹,甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔P、Q、R(如图),第四枪瞄准了三角形PQR射击,第四个弹孔落在三角形PQR内,求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).
命题:函数的定义域为, 命题:的定义域为,若是的充分条件,求实数的取值范围。
已知椭圆两焦点坐标分别是,,并且经过点,求椭圆的标准方程。
已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上. (1)求椭圆的方程; (2)设直线:与椭圆交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标