(本小题满分12分)某企业科研课题组计划投资研发一种新产品,根据分析和预测,能获得10万元~1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励,奖励方案为:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金也不超过投资收益的20%,并用函数y= f(x)模拟这一奖励方案.(Ⅰ)试写出模拟函数y= f(x)所满足的条件;(Ⅱ)试分析函数模型y= 4lgx-3是否符合奖励方案的要求?并说明你的理由.
(本题满分14分) 已知函数() (1) 当时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值; (2) 若函数在区间[0, 2]上无极值, 求实数的取值范围.
(本题满分14分) 在中,角、、所对应的边分别为、、,且满足 (1)若,求实数的值。 (2)若,求的值.
.(本题满分14分) 设命题p:函数的定义域为R; 命题不等式恒成立 如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围
对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点0,2,且. (1)求函数的单调区间; (2)已知数列各项不为零且不为1,满足,求证:; 设,为数列的前项和,求证:
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. (3)若AB是椭圆C经过原点O的弦, MNAB,求证:为定值