(本小题满分12分)某企业科研课题组计划投资研发一种新产品,根据分析和预测,能获得10万元~1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励,奖励方案为:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金也不超过投资收益的20%,并用函数y= f(x)模拟这一奖励方案.(Ⅰ)试写出模拟函数y= f(x)所满足的条件;(Ⅱ)试分析函数模型y= 4lgx-3是否符合奖励方案的要求?并说明你的理由.
(本小题满分12分)已知函数经过点,且在该点处的切线与轴平行 (1)求的值; (2)若,其中,讨论函数的单调区间.
(本小题满分12分)如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,, 为线段的中点。 (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)2015年7月16日,电影《捉妖记》上映,上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:,,,,,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。 (1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数; (2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率。
(本小题满分12分)已知的三内角,所对三边分别为,且 (1)求的值; (2)若的面积求的值.
选修4—5:不等式选讲 设对于任意实数,不等式≥恒成立. (1)求的取值范围; (2)当取最大值时,解关于的不等式:.