(本小题满分12分)2015年7月16日,电影《捉妖记》上映,上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:,,,,,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。(1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数;(2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率。
设X~N(10,1). (1)证明:P(1<X<2)=P(18<X<19); (2)设P(X≤2)=a,求P(10<X<18).
工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?
设X~N(1,22),试求 (1)P(-1<X≤3); (2)P(3<X≤5); (3)P(X≥5).
标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·(x∈R). (1)求证:P(x)是偶函数; (2)求P(x)的最大值; (3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.
若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为. (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式; (2)求正态总体在(-4,4]的概率.