(本小题满分12分)如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BCAD,∠BAD=90°,AD="2" BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点. (Ⅰ)求证:EF平面PBO;(Ⅱ)求二面角A- PF - E的正切值.
在一直线上共插有13面小旗,相邻两面之距离为,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?
已知为数列的前项和,点在直线上. ⑴若数列成等比,求常数的值; ⑵求数列的通项公式; ⑶数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项; 若不存在,请说明理由.
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完,问共用了多少块?
设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.⑴求,判断并证明函数的单调性;⑵数列满足,且①求通项公式;②当时,不等式对不小于的正整数恒成立,求的取值范围.
已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.【解题思路】由于和中的项与中的项有关,且,可利用、的关系作为切入点.