某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x (x∈)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:
(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由. (Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名? (Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率. 附:=,
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,,∥,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求四面体的体积.
(本大题满分12分)在中,角的对边分别为,=,=,∥. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的面积.
选修4-5:不等式选讲 若不等式的解为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若是长方体的三条棱长,其外接球的半径为,设,求的最大值?
选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆锥曲线的极坐标方程为,定点,是圆锥曲线的左、右焦点. (Ⅰ)求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程; (Ⅱ)设(Ⅰ)中直线与圆锥曲线交于两点,求.