如图,圆的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交于N,过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证:;(2)若圆的半径为,,求MN的长 .
(本小题满分10分)在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求∠C和ΔABC的面积.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,其焦点在圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.(i)求证:直线与的斜率之积为定值;(ii)求.
(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是.(1)求函数的解析式;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.(1)若数列为等差数列,是其前项和,,求;(2)判断(1)中的数列是否为“特界” 数列,并说明理由。
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中.(1)若,,证明:平面平面;(2)设是的中点,是上的一点,且平面,求的值.