已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
选修4—1:几何证明选讲如图,⊙为四边形的外接圆,且,是延长线上一点,直线与圆相切.求证:.
设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即.(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得: ;(2) 试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;(3)若等差数列中.试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.
本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分已知函数.⑴若,解方程;⑵若函数在上单调递增,求实数的取值范围;⑶是否存在实数,使不等式对一切实数恒成立?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.记的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)求定圆的方程,使圆与以为圆心,为半径的圆内切.(3)已知定点,是否存在斜率为1的直线与曲线交于不同的两点,使得是以为底边为等腰三角形,若存在,求出的面积,若不存在,说明理由.
为了减少放射性污染对人体的影响,某市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,,求的取值范围;(2)国家环保局规定,每天的综合放射性污染指数不得超过,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?