(本大题满分12分)设函数(为自然对数的底数),(1)当=1时,求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的面积;(2)若在(0,1)恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)如图,设抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,且,线段的中点到轴的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若直线与圆切于点,与抛物线切于点,求的面积.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,,.(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
(本小题满分15分)已知数列是首项为的等差数列,其前项和满足.数列是以为首项的等比数列,且.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,若对任意不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分15分)在中,角所对的边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,试判断的形状.
(本题满分14分)设为函数两个不同零点.(Ⅰ)若,且对任意,都有,求;(Ⅱ)若,则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)若,,且当时,的最大值为,求的最小值.