(本 题10分)如图,抛物线与轴分别交于A、B两点。 (1)求点A、B和顶点M的坐标;(2)求△ABM的面积。
如下图,一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN .(1)试判断是路灯还是太阳光产生的影子,如果是路灯产生的影子确定路灯的位置(用点P表示).如果是太阳光请画出光线.(2)在图中画出表示大树高的线段.
如图,在△ABC中,∠B=900,是上任意一点(M与A不重合),MD⊥BC,且交∠的平分线于点D,求证:.
解下列方程:(1)(2)
如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点,交y轴与C点.(1)求该抛物线的解析式.(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D,使得△DBC的面积S最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在,请写出点M和点N的坐标;若不存在,请说明理由.
小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点,连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题:(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,则DE,DC有什么数量关系?请给出证明.(2)如果换一个直角三角形,如图2,∠CBA=30°,则DE,DC又有什么数量关系?请给出证明.(3)由(1)、(2)这两种特殊情况,小明提出问题:如果直角三角形ABC中,BC=mAC,那DE, DC有什么数量关系?请给出证明.