已知数列,当时满足,(1)求该数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.
如图,在中,,斜边,可通过以直线AO为轴旋转得到,且二面角是直二面角,动点D在斜边AB上,(1)求证:平面平面;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值;(3)求CD与平面所成最大值角的正切值.
已知函数在处取得极值,其中为常数,(1)试确定的值;(2)讨论函数的单调区间;
设是一个公差为的等差数列,它的前项和且成等比数列,(1)证明;(2)求公差的值和数列的前项和.
设函数 f ( x ) = sin ( π x 4 - π 6 ) - 2 cos 2 π x 8 + 1 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y = g ( x ) 与 y = f ( x ) 的图像关于直线 x = 1 对称,求当 x ∈ 0 , 4 3 时 y = g ( x ) 的最大值.
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 2 3 和 1 2 ,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (Ⅰ)两种大树各成活1株的概率; (Ⅱ)成活的株数 ξ 的分布列与期望.