(本小题满分14分)水库的储水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,以年初为起点,根据历年数据,某水库的储水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为: (1)该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以表示第i个月份(i=1,2,...,12),问:一年内哪几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大储水量(取计算)
(本小题满分14分)已知椭圆()经过点,离心率为,动点(). (1)求椭圆的标准方程; (2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; (3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分14分)已知函数,其中. (1)当时,求函数的图象在点处的切线方程; (2)如果对于任意,都有,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为,,,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列满足,求适合方程的正整数的值.
(本小题满分13分)如图,三棱柱中,,,. (1)证明:; (2)若,,求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频率分布表如下:
已知从个草莓中随机抽取一个,抽到重量在的草莓的概率为. (1)求出,的值; (2)用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,再从这个草莓中任取个,求重量在和中各有个的概率.