(本小题满分13分) 已知椭圆经过点,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
(本小题满分12分) 某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予0.96折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取2人. (Ⅰ)求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率; (Ⅱ)设这2人中享受折扣优惠的人数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分) 已知函数 (Ⅰ)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (Ⅱ)如果△ABC的三边,,满足,且边所对的角为,试求角的范围及函数的值域.
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(本小题满分12分) 设数列的各项都是正数,且对任意,都有,记为数列的前n项和。 (1)求证:; (2)求数列的通项公式;
((本小题满分12分) 设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3. (1)试用表示a;