(本小题满分12分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若向量,, 且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若的面积,求的值.
.(本小题满分12分)如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.(Ⅰ)写出信息总量的分布列;(Ⅱ)求信息总量的数学期望.
已知函数(Ⅰ)如,求的单调区间;(Ⅱ)若在单调增加,在单调减少,证明<6.
已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(>),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(Ⅱ)求,的值;(Ⅲ)求数学期望ξ。
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点。(Ⅰ)证明:AC⊥SB;(Ⅱ)求二面角N-CM-B的余弦值;